Si el descubrimiento de Urano fue debido al tesón de William Herschel, el de Neptuno fue fruto de la confianza en sí mismo de Urbain Le Verrier. Desde que William Herschel hubiera observado Urano en la noche del 13 de marzo de 1789, los astrónomos comenzaron a registrar las posiciones del planeta. Al ir elaborando unas tablas que sirvieran para predecir su órbita, se comprobó que la trayectoria de Urano tenía ciertas irregularidades. Se tuvo en cuenta entonces la influencia de Júpiter y Saturno, pero, de todas formas y por muchas fórmulas matemáticas que se empleasen, las tablas seguían sin cuadrar.
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Explicar la órbita de Urano se convirtió en un desafío matemático. En 1842 la Academia de las Ciencia alemana ofreció un premió a quien fuera capaz de resolverlo. Pasaron los años y, como nadie encontraba la solución, el premio quedaba desierto. Fue en junio de 1845 cuando François Arago, director del Observatorio de París, convenció a Urbain Le Verrier para que se dedicara de lleno a resolver el problema.
Le Verrier se dedicó a reelaborar concienzudamente las tablas de las órbitas. El 10 de noviembre de 1845 publicó un artículo en el que confirmaba que las influencias gravitacionales de Júpiter y Saturno no explicaban las desviaciones de las órbitas Urano. Un año después de que Arago le encargara el estudio de la órbita de Urano, el 1 de junio de 1846, Le Verrier dejó constancia en una publicación de la Academia Francesa de las Ciencias de que la única solución era que hubiera otro planeta más.
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Además, Le Verrier, por medio de una serie de cálculos, indicaba en qué noche y hacia qué punto exacto del cielo había que dirigir los telescopios para encontrar el nuevo planeta. Entregó estos datos al Observatorio de París, pero al poco abandonaron la búsqueda. Después Le Verrier mandó los datos a George Biddel Airy, el Astrónomo Real de Inglaterra, el cual no les prestó ninguna atención. Sin desanimarse, Le Verrier mandó de nuevo sus datos al director del Observatorio de Berlín, Johann Encke, (descubridor de un cometa y una división en los anillos de Saturno). En la carta adjunta Le Verrier le escribía:
Verá usted, señor, que sólo pueden explicarse las observaciones sobre Urano introduciendo la acción de un nuevo planeta desconocido hasta hoy. Lo interesante es que hay sólo un lugar en la eclíptica al cual puede atribuirse la posición del planeta.
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Encke encargó al astrónomo Johann Gottfried Galle que realizara las observaciones pertinentes. De inmediato Galle, con la ayuda del estudiante Heinrich Ludwig d´Arrest, se puso a escudriñar el cielo. Galle miraba por el telescopio diciendo la posición de las estrellas y d´Arrest las comprobaba en un mapa de la zona. Sólo media hora después de haber empezado a mirar, el 23 de septiembre de 1846, d´Arrest gritó: “¡Esta estrella no está en la carta!”. Habían descubierto el nuevo planeta.
Se supo entonces que Galileo dos siglos antes había reparado en el extraño comportamiento de una estrella, pero no se había percatado de su importancia. Un astrónomo de la época, el escocés Von Lamont había observado tres veces esa estrella, la última vez concretamente el 11 de septiembre de 1846, es decir, doce días antes del descubrimiento de Neptuno, y tampoco había llegado la conclusión de que se tratara de un planeta.
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Sin embargo, la polémica estalló al afirmar John Adams, un joven matemático inglés recién salido de la universidad, que había sido él y no Le Verrier quien había hecho primero los cálculos que indicaban la posición de Neptuno. Según Adams, había entregado los datos a diferentes astrónomos, entre otros al Astrónomo Real, George Biddel Airy, y, por diferentes motivos, no les habían prestado atención.
Estalló así una polémica con tintes nacionalistas. ¿A quién había que atribuir el descubrimiento del nuevo planeta, al astrónomo francés o al inglés? La solución durante mucho tiempo fue considerar a Le Verrier y a Adams codescubridores. Pero la discusión continuó hasta finales del siglo XX en que, por fin, unos investigadores decidieron reunir todos los documentos incluidas las anotaciones personales de Jhon Adams. Pero cuando fueron a consultarlos al Observatorio de Greenwich descubrieron con estupor que los documentos habían desaparecido. Se los había llevado, junto con otros muchos libros valiosos, un astrónomo que había trabajado recientemente en el Observatorio. Tras seguir el rastro del astrónomo por medio mundo, los investigadores pudieron, finalmente revisar los documentos. Concluyeron que John Adams, aunque había estado interesado en la órbita de Urano, no había dado todos los pasos necesarios para descubrir la causa de sus desviaciones.
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Sea como fuere, nada más llegar la noticia del descubrimiento de Le Verrier a John Herschel, el hijo del descubridor de Neptuno y también importante astrónomo, escribió a un aficionado para que se pusiera de inmediato a buscar satélites en el nuevo planeta. Este aficionado era William Lassel un cervecero que había inventado una máquina para pulimentar los cristales de los telescopios que el mismo construía. Tras ocho días de observación y sólo un mes después de haberse descubierto Neptuno, Lassel encontró el satélite más grande de Neptuno, Tritón. La gloria del descubrimiento de Neptuno había que otorgársela a los franceses y a los alemanes, pero la del hallazgo del satélite pertenecía en exclusiva a un inglés.
Propusieron, especialmente los franceses, bautizar al nuevo planeta con el nombre de su descubridor, Le Verrier, pero el mismo Le Verrier declinó la oferta y aceptó que se le llamase Neptuno, nombre acorde con su color verdemar y con la lógica del panteón divino grecorromano.